A geometria como disciplina matemática possui vários ramos: a euclidiana ou plana, a não euclidiana, a projetiva ou a espacial, entre outras. O espacial é aquele que se concentra no estudo das medidas e propriedades das diferentes formas que podem ser alcançadas a partir de uma combinação de pontos, ângulos, retas e planos no espaço. Em outras palavras, a geometria do espaço estuda figuras geométricas tridimensionais.
A geometria espacial complementa a geometria euclidiana que se concentra em figuras planas
Por outro lado, este ramo da matemática é a base teórica para outras áreas, como trigonometria ou geometria analítica.
A geometria espacial é baseada em dois conceitos intuitivos, espaço e plano
O espaço é tudo o que nos rodeia e, portanto, é o continente de tudo o que existe. Isso significa que o espaço é contínuo, homogêneo, divisível e ilimitado.
O conceito de plano pode se referir a qualquer tipo de superfície (uma folha, uma mesa ou um espelho). Para representar um plano, basta desenhar um paralelogramo.
Um plano pode ser determinado de quatro maneiras possíveis:
1) por três pontos não alinhados,
2) por uma linha e um ponto fora da referida linha,
3) por duas linhas retas que se cruzam e
4) por duas linhas paralelas.
A partir disso, é possível estabelecer posições relativas de linhas e planos no espaço.
Por exemplo, duas linhas são paralelas quando estão no mesmo plano e não têm pontos em comum, duas linhas se cruzam quando têm um ponto em comum, duas linhas são coincidentes quando têm dois pontos em comum e se sobrepõem e duas linhas se cruzam no espaço quando não estão no mesmo plano e não têm um terreno comum.
As posições relativas quando você tem dois planos no espaço
Existem três possibilidades diferentes:
1) dois planos são paralelos porque não têm nenhum ponto em comum,
2) dois planos são secantes quando têm uma linha em comum e se cruzam,
3) dois planos são coincidentes se tiverem três pontos em comum que não estejam em linha reta e, portanto, um plano se sobrepõe ao outro.
Além das posições de linhas e planos, existem também as posições relativas de uma linha e um plano, que têm três opções: paralelo, intersecção e coincidente.
Todos esses princípios baseados em pontos, linhas e planos permitem a construção do espaço geométrico. Nesse sentido, com esses elementos é possível calcular ângulos e estabelecer suas propriedades, expressar algebricamente os elementos do espaço ou criar figuras geométricas.
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