Na área da geometria analítica, o conceito de lugar geométrico envolve a especificação ou determinação da superfície criada em um eixo de coordenadas a partir de uma dada equação. Isso significa que cada equação matemática possui uma representação gráfica concreta, que pode ser uma reta, uma curva, uma parábola ou qualquer outra figura.
Como qualquer outra ideia matemática, o conceito de locus é abstrato. A abstração matemática é baseada em duas unidades básicas: o número e o ponto. O primeiro é usado para fazer cálculos algébricos e o segundo para entender o espaço geométrico. Nesse sentido, loci são conjuntos de pontos que compartilham a mesma propriedade.
Esta proposta permite uma melhor compreensão do espaço
Se tomarmos como referência uma circunferência com raio de um metro, essa figura geométrica é o lugar geométrico dos pontos no plano que estão a uma distância igual de outro ponto específico, o centro da circunferência. Em outras palavras, a distância comum entre todos os pontos que compõem o lugar geométrico é o raio da circunferência.
A geometria analítica estuda figuras geométricas, mas isso é feito por meio de equações matemáticas. É uma ferramenta que permite representar todo o tipo de situações, tomar decisões, explicar fenómenos ou conhecer as características básicas de uma dada situação. Em última análise, a forma que expressa um locus ajuda a descrever todos os tipos de realidades espaciais.
Geometria analítica na história da matemática
A geometria euclidiana foi desenvolvida pelo matemático grego Euclides no século III aC. C e se concentra no estudo de figuras geométricas e suas propriedades. A geometria analítica passa a ser uma fusão entre a geometria clássica e a álgebra.
O fundador dessa disciplina foi Descartes, um filósofo e matemático francês do século XVII. Sua nova visão da geometria foi desenvolvida em sua famosa obra "O Discurso do Método". Para Descartes, a matemática não era propriamente uma ciência, mas um método para compreender a própria ciência. Pode-se dizer que com a matemática já era possível explicar o porquê das coisas,
Os eixos cartesianos (a palavra cartesiana vem do nome de Descartes em latim) são as coordenadas tradicionais de qualquer estudo de geometria analítica. Nesse sentido, uma expressão abstrata de tipo algébrico é traduzível em uma determinada imagem, por exemplo, uma parábola.
A geometria analítica lida com o conjunto de curvas algébricas: a elipse, a circunferência, a parábola, a hipérbole ou o hiperbolóide.
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