A pedido do Geometria, a A hipérbole é aquela curva plana e simétrica em relação a dois planos perpendiculares entre si, enquanto a distância em relação a dois pontos ou focos é constante.
Em outras palavras, a hipérbole é uma seção cônica, uma curva aberta com dois ramos que pode ser obtida cortando-se um cone direito ao longo de um plano oblíquo ao eixo que impõe simetria; e com um ângulo menor que o da geratriz em relação ao eixo de revolução.
Deve-se notar que é o lugar geométrico dos pontos de um plano, sendo o valor absoluto de suas distâncias a dois pontos fixos, os focos, igual à distância entre os vértices, que acaba sendo uma constante positiva.
Enquanto isso, a palavra hipérbole tem sua origem no termo grego hipérbole, aquela figura literária que implica exagero no que se fala ou se comenta.
Como consequência da inclinação do corte, o plano da hipérbole cruzará os dois ramos do cone.
Segundo a tradição, a descoberta das seções cônicas deve-se ao matemático de origem grega MenechmusMais precisamente, no estudo que realizou do problema da duplicação do cubo, demonstrou a existência de uma solução cortando uma parábola com uma hipérbole, facto que mais tarde também seria demonstrado por Eratóstenes e por Proclo.
Em qualquer caso, seria depois do acima que o termo hipérbole como tal seria usado; Apolônio de Perge em seu tratado Cônicos foi o primeiro a usá-lo. A obra acima mencionada é considerada uma obra-prima na área da matemática grega antiga.
