Mudar significa mudar. Conseqüentemente, se falamos da propriedade comutativa de uma operação matemática, isso significa que nesta operação é possível alterar os elementos que nela intervêm.
A propriedade comutativa ocorre na adição e multiplicação, mas não na divisão ou subtração. Assim, se eu adicionar dois adendos alterando sua ordem, o resultado final é o mesmo (20 + 30 = 50, que é exatamente o mesmo que 30 + 20 = 50). O mesmo acontece se eu adicionar três ou mais números. Em relação à multiplicação, a propriedade comutativa também é mantida (30x10 = 300, que é igual a 10x30 = 300).
Na linguagem popular diz-se com certa frequência que a ordem dos fatores não altera o produto, ou seja, não afeta o resultado final. Esta expressão coloquial é aplicável naqueles contextos em que podemos mudar a ordem de algo e essa mudança não afeta o objetivo que queremos alcançar (por exemplo, quando é indiferente começar a colocar algo a partir de um lugar ou de outro). O que é interessante nessa forma de falar é o fato de que implica uma dimensão matemática da realidade, especificamente a propriedade comutativa.
Propriedades de adição e multiplicação
Essas duas operações têm três propriedades: comutativa, associativa e distributiva. O primeiro já foi demonstrado na seção anterior. Quanto à propriedade associativa, trata-se de dizer que a ordem em que se realiza uma adição ou multiplicação não altera o resultado final, de forma que (6 + 4) + 5 = 6+ (4 + 5). A propriedade associativa também é satisfeita com a multiplicação. Já a propriedade distributiva se refere à combinação de adição e multiplicação, de forma que 7x (4 + 5) = 63, o mesmo ocorrendo se distribuirmos os números de outra forma (7x4 + 7x5) = 63.
Outras áreas de aplicação da propriedade comutativa
A propriedade comutativa não é exclusiva do mundo da matemática, uma vez que também se manifesta na lógica, especificamente na lógica proposicional. Nesta disciplina existe a lei comutativa, que ocorre em conjunção e disjunção. Lembre-se de que a conjunção implica que duas coisas ocorrem ao mesmo tempo, então a ordem de seus elementos pode ser alterada ou comutada (p e q são iguais a q e p). No caso de disjunção (uma coisa ou outra) a propriedade comutativa também é aplicável (p ou q é igual a q ou p).
Num contexto muito diferente, esta propriedade matemática também se manifesta, uma vez que no mundo do direito existe o contrato comutativo, em que as responsabilidades contratuais entre as partes envolvidas são partilhadas e recíprocas.
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