A topologia é um ramo da matemática. Seu objetivo é estudar a estrutura dos objetos sem prestar atenção ao seu tamanho e forma inicial, assim como a geometria. A geometria descreve matematicamente uma figura e a topologia analisa as possibilidades das figuras. Vamos pensar em uma circunferência. Por um lado, é uma figura em que todos os pontos estão à mesma distância do centro. Se a circunferência fosse em três dimensões e fosse uma bola, ela poderia ser transformada em um cubo.
A topologia entende os objetos como se fossem feitos de borracha e pudessem ser transformados. Na verdade, as propriedades dos objetos permanecem inalteradas, embora sua forma seja alterável. Se pensarmos em um círculo, é uma figura geométrica, mas se pudermos manipulá-la, ela se torna uma outra figura: um triângulo ou uma elipse. Este exemplo concreto fornece um guia para um princípio básico de topologia: equivalência entre figuras. Duas figuras são equivalentes se uma for conversível em outra.
Se partirmos da ideia de que as superfícies dos objetos são modificáveis (pense em uma folha de papel que pode ser cortada ou dobrada), é fácil ver que as aplicações específicas da topologia são imensas. Na computação, os programas são usados para modificar imagens. Na óptica, a estrutura das lentes é alterada. Na indústria, os objetos estão sujeitos a variações em suas formas.
Esses exemplos demonstram a versatilidade da topologia.
Do ponto de vista teórico, a topologia está relacionada com outras operações matemáticas (estatísticas, equações diferenciais ...). No entanto, o que chama a atenção na topologia é sua capacidade de resolver problemas práticos: analisar a melhor rota para a entrega de mercadorias ou como modificar um objeto sem quebrá-lo. Ao mesmo tempo, a topologia forneceu um modelo muito útil e uma estrutura básica para a biologia, especificamente para a explicação do DNA. O material genético é distribuído em duas cadeias complementares, a dupla hélice, que são enroladas no mesmo eixo. E a curvatura do eixo é uma forma topológica.
Em conclusão, a topologia é baseada em uma série de princípios teóricos e abstratos e a partir deles é possível aplicá-los a uma infinidade de áreas do conhecimento. Na verdade, apesar da complexidade desse ramo da matemática, segundo a psicologia, as crianças manejam intuitivamente os princípios da topologia em seus jogos e na manipulação de objetos.
