O estudo dos números faz parte da essência da matemática. A ideia de número é ampla e complexa ao mesmo tempo. Os mais comuns são os chamados números naturais (0, 1, 2, 3, 4 ...), com os quais é possível contar e somar, mas muitas outras operações não são viáveis (o conjunto desses números é expresso com um N maiúsculo).
Por outro lado, existem inteiros (-3, -2. -1, 0, 1, 2, 3 ...), que permitem certas operações, mas outras também não são possíveis. Desse modo, as limitações dos números naturais e dos inteiros é o que cria a necessidade de inventar outros números, os números racionais.
O que é um número racional e a classificação dos números
Um número racional é aquele que pode ser expresso na forma a / b, de forma que aeb são inteiros, mas b (o denominador) deve ser diferente de 0. Um número racional é uma fração, mas deve ser indicado que nem todas as frações são números racionais (por exemplo, 4/1 é uma fração, mas seu resultado é um número inteiro). Para expressar o conjunto desses números, os matemáticos usam um Q maiúsculo.
Os números racionais (1/2, 1/3, 1/4 ...) permitem que você divida um número, ou seja, divida-o numericamente
Quanto ao termo para se referir a esses números, deve-se notar que, neste caso, a palavra racional vem do termo ração, ou seja, a parte de um todo. Em outras palavras, os números racionais expressam frações de um todo.
Em termos matemáticos, um número racional é qualquer número que pode ser representado como o quociente de dois inteiros com um denominador diferente de 0. Os números opostos aos números racionais são, logicamente, os números irracionais, que são aqueles que não podem ser expressos como uma fração, assim como acontece com o número pi.
O conjunto de números naturais está dentro dos inteiros e, por sua vez, os números inteiros como um todo estão dentro dos números racionais. Em outras palavras, os naturais são incluídos nos racionais e os inteiros também estão incluídos nos racionais.
A origem histórica dos números racionais e seu uso diário
A forma fracionária desses números vem da Índia, mas o travessão usado para expressá-los foi introduzido pela cultura árabe. Essas operações vêm sendo realizadas desde a antiguidade e de fato acredita-se que a origem remota desse sistema esteja relacionada ao consumo de pão no antigo Egito (fato conhecido graças ao papiro Ahmes, que data de 1900 aC).
Na vida cotidiana, usamos números racionais com muita frequência. Assim, quando dizemos "dê-me um quarto de manteiga" ou "um terço de um bolo", estamos usando essa concepção numérica.
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