Os números com os quais lidamos têm uma série de propriedades matemáticas, que são estudadas na seção sobre teoria dos números, popularmente conhecida como aritmética. Os primeiros a usar números foram os babilônios e os sumérios e, mais tarde, os egípcios e os gregos.
Os números que usamos são conhecidos como números reais, que são compreendidos no sistema decimal. Se quiséssemos representá-los graficamente, poderíamos traçar uma linha, em que o 0 estaria em uma posição intermediária e à esquerda o número real -1, -2, -3 ... e à direita do 0 o 1, 2, 3 ... O conjunto dos números reais apresenta uma série de propriedades: a fechadura, a comutativa, a associativa e a distributiva, que se cumprem em algumas operações matemáticas e não em outras.
No processo de aprendizagem da matemática, os alunos devem se familiarizar com uma série de operações aritméticas. Para que as operações sejam corretas, é necessário saber quais propriedades os números possuem, ou seja, o que se pode fazer com eles. Para que uma criança possa compreender adequadamente a ideia da propriedade associativa dos números reais, é necessário que ela se familiarize previamente com os números por meio de jogos simples, uma vez que a compreensão dos números e de suas regras só é alcançada no estágio de pensamento lógico.
Breve explicação da propriedade associativa
A propriedade associativa pode se referir a duas operações, adição e multiplicação. No primeiro caso, se temos três números reais, eles podem ser combinados ou associados de diferentes maneiras. Assim, (10 + 5) +15 = 10 + (5 + 15), de forma que duas formas diferentes de associação de um mesmo número obtenham um resultado idêntico. A propriedade associativa é igualmente aplicável à multiplicação, então (50x10) x 30 = 50 x (10X30). Em última análise, a propriedade associativa nos diz que o resultado de uma operação com três ou mais números é independente da maneira como os números são agrupados.
Em quais operações a propriedade associativa não é satisfeita
Vimos que a propriedade associativa vale para adição e multiplicação. No entanto, não é aplicável a outras operações. Assim, na subtração é violado, pois 2- (4-5) não é igual a (2-4) -5. Exatamente a mesma coisa acontece com a divisão.
Um exemplo prático da propriedade associativa
Entender essa propriedade pode nos ajudar a resolver as operações diárias. Vamos pensar em um pomar no qual um jardineiro plantou 3 limoeiros e 4 laranjeiras e depois plantou 2 outras árvores diferentes. Podemos verificar se adicionarmos (3 + 4) + 2 = 3+ (4 + 2). Concluindo, quando tivermos que somar ou multiplicar, devemos lembrar que é possível agrupar os números da maneira que mais nos convier.
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