A linha curva é uma das formas mais básicas e importantes de matemática, em torno da qual uma miríade de estruturas e relações de grande importância são estabelecidas. Poderíamos descrever a linha curva como uma linha reta que leva algum tipo de desvio em sua retidão de forma progressiva, não repentina ou violenta porque nesse caso estaríamos falando da união de duas curvas retas perpendiculares sobre um ponto. A linha curva pode formar, se for fechada, várias formas e estruturas que variam dependendo do ângulo com o qual essa linha está sendo construída no espaço e no plano.
A linha curva é um fenômeno interessante em matemática, uma vez que sua morfologia torna difícil descrevê-la em comparação com muitos outros fenômenos mais ajustáveis a definições ou fórmulas lógicas. A linha curva foi classificada de muitas maneiras diferentes e, em alguns casos, as definições tradicionalmente aceitas exigiram atualizações porque a própria matemática se mostrou inútil para explicar o fenômeno simples, mas ao mesmo tempo complexo da linha curva.
Em termos simples, poderíamos dizer que a linha curva pode ser aberta ou fechada. Quando falamos em linhas curvas abertas, estamos nos referindo à parábola (a linha que é projetada quando uma forma cônica é cortada através do plano paralelo à sua geratriz), à hipérbole (aquela que é gerada quando um cone é cortado um plano oblíquo ao seu eixo de simetria) e à catenária (a curva que um elemento como uma corrente obtém quando exposto à gravidade).
Linhas curvas fechadas podem formar superfícies diferentes que variam dependendo do ângulo do seu espaço. Assim, estamos falando da elipse (uma linha curva simétrica fechada) e da circunferência (uma linha que estabelece que todos os pontos que partem de seu raio ou centro estão na mesma distância da linha, por isso é uma linha perfeita linha curva). Por outro lado, existe também a linha curva plana, que é aquela que só existe em um plano ou espaço, por isso falamos de uma representação de uma linha curva.
